Utmanande matematik

På en del uppgifter har jag gjort flera försök, kanske 2-3 stycken innan jag lyckats, ska alla försök redovisas eller bara det som lyckades?

Det är första kapitlet i boken vägning och spel min inlämningsuppgift handlar om. Är det godkänt att rita bilder på mynt exempelvis? Skriva i word och spara som PDF och lämna in?

Mvh Karin

Kan se i geogebra att det faktiskt blir så men kan inte visa det mer än så

Hej

Jag har gnidit hjärnhalvorna mot varandra i minst tre timmar här. Uppgiften är att jag har sex mynt: två koppar, två silver, två guld. Ett av varje sort är lätt. Alla tunga väger lika mycket och alla lätta väger lika mycket. Går det att lista ut vilka som är lätta/tunga med två vägningar?

Mitt svar är: Ja, men inte garanterat.

Metod 1
Lägg ett mynt av varje sort i båda skålarna. Jämför sedan två mynt ur den lättare skålen. Om de inte väger lika mycket är problemet löst. Det lättare myntet, det tredje myntet i skålen och det tunga myntets motsvarighet i andra skålen är de lätta. Det måste ju finnas minst två lätta i den lätta skålen för att den ska vara lätt. Om dock båda mynten är lika tunga är båda lätta men vi vet inte var det tredje lätta är.

Metod 2
Lägg ett guld- och ett silvermynt i varje skål. Om det inte ger jämvikt så har vi två tunga på samma sida och kan hur lätt som helst lista ut kopparmynten. Om det ger jämvikt kan vi inte lösa problemet med bara en vägning till.

Metod 3
Lägg ett guldmynt i varje skål, ett silvermynt i den ena och ett kopparmynt i den andra. Om detta ger jämvikt vet vi att silver- och kopparmyntet är olika tunga. Vi kan med en till vägning lista ut ett av dessa och därifrån bestämma alla andra mynts viktklass. Om det inte ger jämvikt kan vi inte lösa problemet med bara en vägning till.

Finns det en metod som jag har missat som alltid fungerar? Antagligen en av dessa som jag tänkt fel om? Finns ju inte så många sätt att väga sex mynt på.

Bestäm alla lösningar till ekvationssystemet

Vilka metoder (sidor och exempel) från kapitel 8 ekvationer och ekvationssystem skulle ni rekommendera att man använder för att lösa fråga 8.14* på sida 240 från 2015 versionen? 

Uppskattar återkoppling! Tack

Jag har använt Cevas sats och kommit fram till ett par olika uttryck för DF/AF men både innehåller okända areor. Jag får ett uttryck som motsvarar en konstant multiplicerad med p/(q+1) men tror att jag behöver göra mig av med konstanten på något sätt. 

Hur kan jag fortsätta efter Cevas sats?

Kan det vara möjligt av er att koppla de 4 olika kurser/momenter till de olika kapitel som finns i boken. 

På så sätt kan det vara lättare för oss studenter att veta vilka kapitel som tillhör till vilken kurs/moment, vilket gör det lättare att plugga och inte missa något. 

Jag har kört fast på den först frågan. 

Punkten P ligger på bisektrisen till en vinkel med hörnet i A. Genom P dras en linje l som skär vinkelns ben i punkterna B och C. Visa att talet 1/AB + 1/AC inte beror på valet av linjen l. 

Jag har försökt att använda mig av bisektrisatsen och likformighet, men sitter nu helt fast. Nedanför har jag försökt göra en skiss där jag tagit mig friheten att lägga till några linjer:

Jag vet att CPD är likformig med BPE och att ABE är likformig med ACD. Är jag ens på rätt spår eller är jag helt ute och cyklar??

Får Y rotera sina L och skapa en 2x3 rektangel av två stycken L?

(1 point)

Xavier och Yngve spelar följande spel på ett -rutnät. I tur och ordning lägger de ut pjäser som i Xaviers fall är i form av en -kvadrat och i Yngves fall i form av bokstaven L formad av tre ihoplimmade småkvadrater. De småkvadrater som bildar dessa två former är förstås lika stora som kvadraterna i nätet. Den som inte längre finner plats för sin pjäs på nätet förlorar spelet.

(a) Kommer någon att ha en vinnande strategi om det är Xavier som först lägger ut sin pjäs?

(b) Kommer någon att ha en vinnande strategi om det är Yngve som först lägger ut sin pjäs?

En dominobricka består av två kvadratiska fält. På varje fält finns det mellan  och  prickar. I en hel uppsättning finns det alltså  olika brickor. Två brickor får läggas intill varandra om antalet prickar är detsamma på de fält som vidrör varandra. Är det möjligt att lägga brickorna i en enda sluten ring?

Hur skulle man tänka? Alla tips är välkomna

Tack

Elisavet

Kan lägga till mig på facebook, skriv.

Nån tips om hur ska jag börja tänka skulle det vara uppskatad.

Tack

jag har just fått att jag behöver komplettera Del 1 i kombinatorik IV. Ingen kommentar är skriven efter 3a. Måste jag komplettera bara 3b?

Kan ni snälla förklara mig lite tydligare?

Tack

Mvh

Eliavet

Har försökt lösa denna uppgiften. Hittar inget i boken som säger hur man ska gå tillväga för att lösa den. Finns det några tips?

Finns det något heltalspolynom  sådant att  och ?

Under rubriken betyg är det helt annorlunda för ALgebra I.

Finns det nåt problem?

Mvh

Elisavet

skulle nån förklara mig lite bättre satsen 15.9 på kombinatorik?

Hur kommer man till att var o en hörns grad är k-1-n?

tack på förhand

mvh

Elisavet

Jag sitter fast på följande uppgift (16.6): Visa att inget Fermattal Fe_n är en tredjepotens av ett heltal. 

Jag har försökt lösa den genom att anta motsatsen, dvs att det går, men lyckas inte komma någon vart. Några tips?

Ledtråd: Tänk färgläggning i tre olika färger på 2 olika sätt. 

Trots ledtråden har jag fortfarande lite svårt att veta hur jag ska ta mig an uppgiften. Jag har försökt att skissa runt lite, men kommer ingen vart. Några tips? 

Antag att 3

JAg har redan bevisat att alla primtal>3 ger resttermen 1 eller 5 vid division med 6.

Om jag antar att p1, p2 och p3 har samma resten vid division med 6, kan jag bevisa uppgiften. 

JAg tror att de skulle ha samma resten, annars differensen ska inte vara delbar med 6. 

Stämmer min tanke? Är et nånting som jag missar?

Tack till alla

Elisavet 
äVisa att den gemensamma differensen i följden är delbar med 6.

Hur lång tid tar det för att få modul Kombinatorik ll, Talteori rättad samt att få in betygen för momenten? 

Hej

Hur skulle jag starta tänka? Är det nån som har nån tips?

Tack på förhand

Elisavet

jag har lämnat in min komplettering i Algebra I den 2:a oktober och jag inte än fått svar om det är tillräcklig eller inte.

Kan ni snälla kolla på den?

Tack

mvh

Elisavet

Tack för en rolig kurs, men med 8 inlämningar samt ett seminarie som ska hinnas med så känns rättningstiden lång. Jag har nu väntat i 10 dagar på en bedömning och vill komma vidare.

jag undrar hur länge skulle man vänta för rättningen? Jag har laddat upp uppgifter DEL 1 i Algebra I.  Jag vill gå vidare, och jag förstår att jag inte kan ladda upp DEL 2. Men är det ok att ladda upp inlämningsuppgifter från nästa modul?

Tack

mvh

Elisavet

Hej, har fastnat på denna och skulle uppskatta nån sort hjälp om vart jag borde börja. Tittade på om det var dragning utan återläggning tidigare men det verkade lite fel så förstår inte riktigt hur jag ska gå tillväga.

Man väljer 70 olika positiva heltal som är  200. Visa att om man beräknar parvisa differenser mellan dessa tal (större tal minus mindre tal), måste man minst en gång få en differens lika med 4 eller 5 eller 9.

Ledtråd: Betrakta 210 tal av tre typer, typ 1: , typ 2:  och typ 3: , för alla  bland de valda talen.

Hej, har aldrig jobbat med ekvationer inom heltalsfunktioner, och undrade bara hur man får hantera delen innanför klamrarna.

Lös ekvationerna

(i) ,

(ii) .

Hej! Jag har svårt att lösa denna med någon av metoderna i boken. 

Försökte med att addera ledvis och subtrahera varje ekvation för att få 3 nya lite enklare ekvationer, men nu har jag kört fast. 

Jag lyckades dock få ner det till

x(y + z - x) = 18

y(x + z - y) = 16

z(x + y - z) = 10

och kunde därifrån lista ut lösningarna eftersom det finns så begränade alternativ (likt metoden från 8.2). MEN det känns inte som en riktig lösning och jag känner att det måste finnas ett bättre sätt.

Jag har fastnat på uppgift 13.26 i boken och vet inte riktigt hur jag ska applicera AM-GM-HM-olikheten för att lösa uppgiften. 

Jag fastnar på problem 5 i min algebra inlämning. Problemet verkar inte vara symmetrisk. Jag tänkte använda minimum på omordningsolikheten men tror att jag kanske missar något. Det var troligtvis inte tanken att man skulle hantera alla omordningar av tre tal a, b och c.

Tack för hjälpen!Lukas

Jag har helt fastnat på problemet x^2 kongruent med 3 modulus 7. Försökte visa att det inta fanns några lösningar från tal 1-7, samt är det ett primtal sådan att alla tal efter 7 följer samma kongruenta "pattern" 

Annars ville jag visa x^2-3 kongruent med 0 (mod 7) . Dvs då detta tal x^2-3 bör vara delbart 7, åtminstone en av faktorerna.

Jag har typ inte kommit någon vart alls på det om jag ska vara ärlig. Har tänkt lite i banorna att det kanske har med parallella linjer att göra men har svårt att få O och H att relatera till varandra på något sätt. Något tips? :)

Jag hittar bevis och satser som visar att det alltid finns stigar i dessa typer av grafer, men kommer inte riktigt på hur jag ska applicera det på mitt problem (om det är tillvägagångssättet dvs). 

Har kösrt fast på uppgift 12.23

Har försökt med att förenkla VL så att man sen kan använda sig av samma metod för att lösa ekvationer som boken använder men kommer ingenstans. Är det något jag har missat eller finns det något tips för hur man ska starta.

alet  är en gemensam rot till de fyra andragradsekvationerna , för . Den andra roten till respektive ekvation är , ,  och . Bestäm rötterna till ekvationen , där  och .

Jag skulle vilja få hjälp att tolka den här frågan:

Dan har 9 olika leksaksbilar som han varje kväll ställer upp på rad på två hyllor så att minst en bil står på varje hylla. Hur många kvällar skulle Dan kunna hålla på så här utan att en enda gång behöva upprepa samma utplacering? (Observera att ändring av ordningen på bilarna på någon av hyllorna räknas som en annorlunda utplacering.)

Ställer Dan alltid upp alla 9 leksaksbilar på hyllorna eller kan han vissa kvällar till exempel välja att bara ställa ut 7 av bilarna (och då till exempel ställa 3 bilar på en hylla och 4 på den andra)? 

Frågan är: Låt ABCD vara en parallellogram. Från hörnet A drar man sträckan AN vinkelrät mot CD och sträckan AM vinkelrät mot BC (punkten N ligger på linjen CD och M på linjen BC). Visa att MAN är likformig med ABC.

Jag har ritat upp en figur men kommer inte vidare, funderade på om man kan dra nytta av att man vet att vinkel N och M båda är 90 grader? Vet inte om det är rätt eller hur jag ska gå vidare.

Tack på förhand!

I nedanstående fråga ligger punkterna både innan och utanför cirkeln eller är det fel på bilden.

Kan man få någon vägledning? 

Givet en cirkel med radie  och  punkter, . Visa att man på cirkelns periferi kan finna en punkt  sådan att

Hej, har fastnat på talet nedan. Vet inte hur jag ska faktorisera med en känd faktor (x+1), får bara multiplicitetet 1 och en funktion av a. 

Jag fastnar på ovannämnda uppgiften. Från lydelsen vet vi att vi har femton dansare och att alla har dansat (femton talen). Jag är dock inte säkert hur jag ska försöka hitta en motsägelse. Skulle jag kunna få lite ledning?

Jag har försökt lösa den här uppgiften ett tag men kommer inte vidare.. Det är på min geometri del och frågan lyder: 

Punkterna  och  är mittpunkterna på sidorna  och  respektive i parallellogrammen . Visa att sträckorna  och  delar diagonalen  i tre lika långa delar (se figuren nedan), dvs. . 

Kan man få lite vägledning? 

Tack på förhand! 

n/(n+1) kan ju skrivas om som 1-1/(1+n) vilket kan taylorutvecklas enkelt till grad 100, tyvärr stämmer ju detta inte mer än till tal mellan -1 och 1, då kan man utveckla det för höga tal, men då stämmer ju inte exakt att den är lika med n/(n+1) bara ungefär.

Om man istället skriver om det till (n+1)p(x)-n=0 får jag ju återigen taylorutvecklingen. Problemet är ju att den inte funkar för tal större eller lika med 1.

Har jag missat något?

Betygsobjekt		Beräknad viktning	Betyg	Omfång	Procent	Återkoppling	Bidrag till kurstotalen
	Talteori I - Matematisk induktion
	Talteori Induktion	100,00 %	0,00	0–100	0,00 %		0,00 %

Vad innebär detta?

Tack på förhand!

Jag hittar inte  kursboken, kan ni hjälpa mig , vart jag hittar den?

Tack

I frågran: Xavier och Yngve spelar följande spel på ett 100 x 100-rutnät. I tur och ordning lägger de ut pjäser som i Xaviers fall är i form av en 2 x 2-kvadrat och i Yngves fall i form av bokstaven L formad av tre ihoplimmade småkvadrater. De småkvadrater som bildar dessa två former är förstås lika stora som kvadraterna i nätet. Den som inte längre finner plats för sin pjäs på nätet förlorar spelet.

Får Yngve rotera sin pjäs?

Tjena sitter fast. 

Vet inte riktigt hur jag ska gå till väga.

Låt  och  vara två olika primtal. Visa att .

K_18 är alltså en komplett graf med 18 hörn. Jag har sett ledtråden om att använda exempel 15.13 samt lådprincipen men vet ändå inte hur de ska appliceras på uppgiften... Har kommit fram till att det är 153 kanter totalt i grafen och vi vet ju att vardera av de 18 hörnen har grad 17, men jag förstår ändå inte riktigt hur jag ska gå vidare. Mycket tacksam om någon har något tips :) 

18målas i en av två färger. Visa att det finns fyrahörn sådana att alla kanter mellan dessa fyra hörn är målade med sammafärg

Har kört fast på denna fråga och skulle behöva en liten inledning till problemet för vet ej hur jag ska börja.

Jag förstår ingenting av den här frågan. Vad betyder det att hörnen är siffror, säger det någonting med hur många grader de har eller varför är de där? Varför står de det med den största gemensamma delaren? Förstår inte hur jag skall kunna ta reda på någonting med hjälp av informationen i frågan

Hej, jag har kört fast på följande problem:

Jag skulle behöva hjälp med hur jag kommer igång och hur jag ska tänka. Tack på förhand! 

/Paula  

Jag håller på med uppgift 4 i den första inlämningsuppgiften. Enligt sida 70 i boken står det att vid likformighet mellan två trianglar (ABC och PQC) så kommer vinklarna för A och P att vara desamma. Så som jag förstår instruktionerna är det snarare så att A hör ihop med Q och B med P. Har någon annan samma problem? 

Detta stämmer inte va? mitten y skall inte vara där, det är väl xy - 2x + 3y - 16 = x(y - 2) + 3 y - 16