Handledningsforum (Nytt)

Här diskuteras matematikfrågor med handledare och andra studenter.


Tänk på följande när du ställer en fråga om ett matematiskt problem:

1. Skriv ut ditt problem.

2. Försök redogöra för hur du löst problemet eller försökt lösa problemet.

3. Formulera din fråga tydligt så att det blir lätt för andra att svara.


Alla frågor är tillåtna, men alla svar är inte tillåtna. Endast tips får ges till frågor om uppgifter i slutet av kapiteln, eftersom de används till inlämningsuppgifterna. Vi kommer att ta bort svar som vi bedömer ger för stor del av lösningen.


Anoyma inlägg:

När du ställer en fråga i forumet kan du välja om du vill att ditt namn ska synas eller inte. Om du vill vara anonym, kryssa ur rutan "Reveal yourself in this post".

33 discussions

Sort discussions

kursboken

3 replies
Last
Hej ! 

Jag hittar inte  kursboken, kan ni hjälpa mig , vart jag hittar den?

Tack

3 replies
3 replies
Last

Kombonatorik - Yngve och Xavier

1 reply
Last
Hej,

I frågran: Xavier och Yngve spelar följande spel på ett 100 x 100-rutnät. I tur och ordning lägger de ut pjäser som i Xaviers fall är i form av en 2 x 2-kvadrat och i Yngves fall i form av bokstaven L formad av tre ihoplimmade småkvadrater. De småkvadrater som bildar dessa två former är förstås lika stora som kvadraterna i nätet. Den som inte längre finner plats för sin pjäs på nätet förlorar spelet.

Får Yngve rotera sin pjäs?

1 reply
1 reply
Last
2 replies
Last
Den är formulerad som följande:
Visa att \lfloor x \rfloor=\lfloor y \rfloor \ \Longrightarrow \ |x-y|<1. Gäller den omvända implikationen?

Jag undrar vad det betyder att en implikation gäller, och då att den omvända implikationen gäller?
Betyder det att om den är sann åt ena hållet är den sann åt det andra med?
D.v.s att om VL är sant och HL är sant är implikationen sann, och om jag vänder på implikationen är fortfarande hela implikationen sann. Har jag visat nog då?

Eller måste jag för alla utsagor visa på att slutresultatet blir samma, d.v.s att t.ex. om VL är sant och HL är falskt är hela implikationen falsk, och visa detta för den omvända implikationen också?
2 replies
2 replies
Last

Betyg

1 reply
Last
Kombinatorik och talteori är färdigrättade men jag har inte fått några betyg under [https://utmanande.math.su.se/grade/report/overview/index.php].
1 reply
1 reply
Last
Det står undermodulerna vilka kapitel som ingår i den. Exempelvis så är det kapitel 3 som hör till modulen om geometri, men det är fler kapitel som handlar om ämnesområdet. Ska man göra alla kapitel om geometri egentligen eller räcker det med bara det kapitlet?
0 replies

Kombinatorik IV Fråga 5

6 replies
Last
Hej, jag har kört fast på fråga 5 som lyder: "Varje kant i K_18 målas i en av två färger. Visa att det finns fyra hörn sådana att alla kanter mellan dessa fyra hörn är målade med samma färg. "


K_18 är alltså en komplett graf med 18 hörn. Jag har sett ledtråden om att använda exempel 15.13 samt lådprincipen men vet ändå inte hur de ska appliceras på uppgiften... Har kommit fram till att det är 153 kanter totalt i grafen och vi vet ju att vardera av de 18 hörnen har grad 17, men jag förstår ändå inte riktigt hur jag ska gå vidare. Mycket tacksam om någon har något tips :) 

18målas i en av två färger. Visa att det finns fyrahörn sådana att alla kanter mellan dessa fyra hörn är målade med sammafärg

6 replies
6 replies
Last

Talteori: Fråga 5

Har kört fast på denna fråga och skulle behöva en liten inledning till problemet för vet ej hur jag ska börja.

Låt p och q vara två olika primtal. Visa att p^{q}+q^{p}\equiv_{pq}p+q.
0 replies

Kombinatorik IV fråga 3

1 reply
Last
Låt talen $\lbrace 1, 2, ..., 15 \rbrace$ utgöra hörn i en graf G och låt talparet $(a, b)$ vara en kant omm $SGD(a, b)>1$. Hur många komponenter har G? Bestäm den längsta stigen utan upprepade hörn i G.


Jag förstår ingenting av den här frågan. Vad betyder det att hörnen är siffror, säger det någonting med hur många grader de har eller varför är de där? Varför står de det med den största gemensamma delaren? Förstår inte hur jag skall kunna ta reda på någonting med hjälp av informationen i frågan

1 reply
1 reply
Last

Geometri IV fråga 5

3 replies
Last
Jag kan förstå intuitivt varför olikheten det stämmer, och kan se när likhet råder. Däremot kommer jag inte så mycket längre än så, inte heller med ledningen. Prövat att vrida och vända på det en del men kommer inte fram till något hjälpsamt. Försöker använda ledningen och det faktum att linjerna från M till en katet alltid är kortare än höjden från samma katet, men går inte hela vägen. Rätt tänk eller finns annat tips?
3 replies
3 replies
Last

Fast på uppgift 5 Geometri

6 replies
Last
Hej, jag har fastnat på uppgift 5 i geometri. Har ni något tips på hur jag kan komma vidare, eller vilka satser som kan vara till hjälp? Jag bifogar bild på uppgiften samt på hur jag ritat upp triangeln med omskrivna cirkeln. Tack på förhand :)




6 replies
6 replies
Last

Fast på Geometri uppgift 1 samt 5

6 replies
Last
Hejsan! Har försökt lösa dessa uppgifter men kan inte hitta något samband som tar mig framåt eller hitta något exempel/sats i boken som kan hjälpa mig.
Jag kan se geometriskt varför båda uppgifterna stämmer men kan inte bevisa det matematiskt. Har bifogat bilder på uppgifterna.
Finns det några tips?

Tack!





6 replies
6 replies
Last

Algebra inlämningsuppgift 4

2 replies
Last

Hej, jag har kört fast på följande problem:


Vilket är det största heltalet n sådant att 31^n delar 32014!?


Jag skulle behöva hjälp med hur jag kommer igång och hur jag ska tänka. Tack på förhand! 


/Paula  

2 replies
2 replies
Last

Inrapportering i Ladok?

1 reply
Last
Hej! Jag undrar när slutbetyget kommer inrapporteras i Ladok? Jag ska läsa ett program som börjar nästa vecka och behöver få poängen från denna kurs inrapporterade så jag kan få CSN
1 reply
1 reply
Last

Kört fast

2 replies
Last
Hej och god förmiddag!

Tack förressten för en rolig och intressant kurs. Men nu tror jag faktiskt att jag har kört fast helt och hållet på en uppgift.

Det är uppgift 5 Algebra I. Jag vet inte om alla har samma uppgifter men jag ska i alla fall lösa 15x^2 - 7y^2 = 9 för heltal x och y. Jag har en tes om svaret, men det verkar omöjligt att bevisa.

Jag hittar ingen ledning till den här uppgiften. Är det möjligt att fråga i forumet så här eller vad ska man göra om man inte kommer vidare.

Mvh Tage!
2 replies
2 replies
Last

Geometri I

4 replies
Last
Hej! 

Jag håller på med uppgift 4 i den första inlämningsuppgiften. Enligt sida 70 i boken står det att vid likformighet mellan två trianglar (ABC och PQC) så kommer vinklarna för A och P att vara desamma. Så som jag förstår instruktionerna är det snarare så att A hör ihop med Q och B med P. Har någon annan samma problem? 

4 replies
4 replies
Last

Kombinatorik 1

1 reply
Last
Problemet handlar om att X kan lägga en pjäs av 2x2 kvadrater och Y kan lägga en L-formad pjäs av tre kvadrater på ett 100x100 rutnät och att man förlorar om man inte hittar en plast att lägga ner sin pjäs. Min fråga är hur man ska tänka på liknande uppgifter för att hitta vinnande strategier.
1 reply
1 reply
Last

Hemuppgift - Algebra I

Hej!

Jag har fastnat lite och skulle uppskatta lite stöttning. Jag bifogar min uppgift.
EDIT: Då jag inte kan se att bilden bifogas: Det gäller uppgift 8.15 i boken.

Jag har försökt med ledvis addition, flytta över termer med variabler till VL för att enbart ha konstanter i HL. Sedan har jag försökt att expandera uttryck samt faktorisera.

Jag stirrar mig blind på vad jag har just nu:

4(a-b+c) + 4(-ab-bc+ac) = 49

Detta är enbart en av mina påbörjade "lösningsvägar". Jag tenderar att hamna i liknande lägen var gång.

Jag tycker mig se lite mönster emellanåt, men kör fast. I till exempel:

2a - 2b - 4ab = 29

vill jag gärna trolla lite med VL för att få till en kvadratkomplettering, men ser inte riktigt hur.


Jag önskar självklart ingen lösning här, men hade uppskattat tips på hur jag ska attackera problemet.

Mvh,
Niklas


0 replies

Latex/Inscanning

1 reply
Last
Hej! Jag undrar om man måste lämna in inlämningsuppgifterna via latex eller om det går bra att skriva på penna/papper med whitelines och lämna in?
1 reply
1 reply
Last

Facit

1 reply
Last
*Finns det inget facit till uppgifterna i boken?

*Exmpel 8.1 på sidan 211, säger två gånger att: xy - 2x + 3y - 16 = x(y - 2)y + 3 y - 16

Detta stämmer inte va? mitten y skall inte vara där, det är väl xy - 2x + 3y - 16 = x(y - 2) + 3 y - 16

1 reply
1 reply
Last

Ledtrådar?

5 replies
Last
Det står i boken att det ska finnas ledtrådar på hemsidan för de uppgifter som är markerade med (L), men jag lyckas inte hitta dessa. Finns det några ledtrådar?
5 replies
5 replies
Last

Uppgift 7.24 - Kongruenser

3 replies
Last
Hej.

Jag har kört fast på deluppgifterna c) och d). Jag tror att jag har löst a) och b) på rätt sätt men när jag försöker tillämpa samma metod som jag använde i a) och b) i c) och d) lyckas jag inte lösa uppgifterna.

Jag börjar med att visa hur jag löser uppgift a) och visar sedan hur jag försöker lösa uppgift c). 


Jag börjar med att visa att för varje kvadrattal n gäller n ≡ 0, 1 (mod 3)

a) "Visa att summan av kvadraterna av tre på varandra följande tal inte kan vara ett kvadrattal."
Svar: Kvadraterna av tre på varandra följande tal kan skrivas som (x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 3x^2 + 2.
Uttrycket 3x^2 + 2 lämnar alltid resttermen 2 vid division med 3, och uppfyller därför inte följande regel för kvadrattal: n ≡ 0 eller 1 (mod 3) (där n är ett kvadrattal).
Då drar jag slutsatsen att uttrycket aldrig kan vara ett kvadrattal.

c) "Visa att summan av kvadraterna av fem på varandra följande tal inte kan vara ett kvadrattal."
Svar: Summan av kvadraterna av fem på varandra följande heltal kan skrivas som uttrycket 5x^2 + 10 där x är det mellersta av de fem talen i talföljden. Vi vet sedan innan att för ett kvadrattal n gäller n ≡ 0, 1 (mod 3).
Det är vid följande steg som någonting går snett för mig:
Vi konstaterar att x ≡ 0, 1, 2 (mod 3) ===> x^2 ≡ 0, 1, 4  0, 1 (mod 3).
Om x^2 ≡ 0 (mod 3) ===> 5x^2 + 10 ≡ 2*0 + 0 = 0 (mod 3)
Om x^2 ≡ 1 (mod 3) ===> 5x^2 + 10 ≡ 2*1 + 0 = 2 (mod 3)
Utifrån dessa två resultat vet jag inte riktigt vad jag ska dra för slutsats.
Det verkar som att uttrycket 5x^2 + 10 vid division med 3 alltid ger resttermen 0 eller 2.
Jag tolkar detta som att uttrycket inte alltid är ett kvadrattal. Men detta bevisar väl inte att uttrycket aldrig kan vara ett kvadtrattal? Vi konstaterade ju att ett kvadrattal ger antingen restterm 0 eller 1 vid division med 3. Men  uttrycket 5x^2 + 10 kan ju också ge restterm 0 vid division med 3. Hur ska jag bevisa att uttrycket ALDRIG kan vara ett kvadrattal?

När jag försöker lösa uppgift d) på snarlikt sätt stöter jag på samma problematik som i uppgift c).

Jag hoppas att detta var begripligt och det vore trevligt om någon kunde rätta mig om jag gjort fel någonstans och/eller ge tips på hur jag ska fortsätta för att lösa uppgifterna. Tack!

3 replies
3 replies
Last

Hemuppgift 13.2

Uppgiften som sådan har jag löst. För att inte ruinera uppgiften som en examensuppgift, så vill jag inte gå in på exakt hur jag löste den, men det är ingen hemlighet att den löstes inom ramen för de metoder som beskrivs i kapitel 13. Men metoden känns direkt knepig. Jag köper att den visar att f(x) > A, men det känns inte som en metod som utesluter att det kan finnas ett tal B>A sådant att f(x)>B också.
0 replies

Metoder i kapitel 13

Hej!

Eftersom att jag är hemma sjuk och har glömt min kursbok på universitetet undrar jag om någon kort skulle vilja delge vilka metoder/namnet på satserna som tas upp i kapitel 13 så att jag kan googla dem (håller på med inlämningsuppgift del 1 i algebra). Jag kommer ihåg omordningsolikheten och Cauchy Schwarz, men minns inte vilka andra metoder som nämns.

0 replies

Algebra, uppgift 8.24

8 replies
Last
Hej!

Jag har fastnat på uppgift 8.24 och hade behövt lite tips om hur man går vidare. 

Steg 1 har varit att bryta ut y och fått att y=(1+z-x)/(z-x). Tyvärr kommer jag inte längre då jag inte kan substituera y med denna ekvation och sedan få exempelvis x = ... Jag kan alltså inte isolera varken x eller z variabeln genom denna metod. Är det något med metoden jag gör fel, eller har jag använt helt fel tillvägagångssätt? Det står i boken om AM-GM metoden, men jag har inte riktigt förstått hur jag kan applicera den i detta fall, men känns som att den kan vara en potentiell lösning.  
8 replies
8 replies
Last

LaTeX och ekvationer

2 replies
Last
Jag vill skriva en ganska lång formel att den inte riktigt ryms på en enda rad.
|ABCDEFGH| = & 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9 +10 \\
= & \frac{(11)\cdot 10}{2}=55
Jag vill ha den här beräkningen numrerad som EN formel, inte två.
Kör jag array-omgivningen, får jag ingen numrering. Kör jag equation, får jag inte två rader. Kör jag eqnarray, får jag två rader med varsitt nummer.
2 replies
2 replies
Last
1 reply
Last
Exempel 3.2: 
Punkten D delar sidan AB i (triangeln) ABC i förhållande 2:1. Punkten E ligger på mitten av sidan AC. I vilket förhållande delar medianen BE sträckan CD?

I lösningen dras en hjälplinje DH som är parallell med AC. Från Korollarium 3.1 följer att trianglarna DHB och AEB är likformiga (då DH är parallell med AC). Så långt är jag med. 
Men sen kommer följande del som jag tycker saknar tillräckligt stöd:
"Observera också att villkoret (V-V-V) medför att DHF ~ CEF"

Jag kan förstå att (V-V-V) borde gälla rent logiskt men hur kan det motiveras med stöd från teorin i kursboken? Hur kan man bevisa att vinklarna är lika stora? Eller är det uppenbart?

Ser fram emot att höra era resonemang!
/ Jessika


1 reply
1 reply
Last

Kapitel IV

1 reply
Last
Jag får error 404 när jag går in på pdf-filen för kapitel IV. 
1 reply
1 reply
Last

Inläming

1 reply
Last
Hej!

Jag undrar hur man ska fylla i sin lösning i den mall som man ska ladda ner för att sedan använda sig av i overleaf?  Det är svårt att veta var i raderna man ska skriva.

Mvh Cecilia Jandersson

1 reply
1 reply
Last