Hej
Jag har gnidit hjärnhalvorna mot varandra i minst tre timmar här. Uppgiften är att jag har sex mynt: två koppar, två silver, två guld. Ett av varje sort är lätt. Alla tunga väger lika mycket och alla lätta väger lika mycket. Går det att lista ut vilka som är lätta/tunga med två vägningar?
Mitt svar är: Ja, men inte garanterat.
Metod 1
Lägg ett mynt av varje sort i båda skålarna. Jämför sedan två mynt ur den lättare skålen. Om de inte väger lika mycket är problemet löst. Det lättare myntet, det tredje myntet i skålen och det tunga myntets motsvarighet i andra skålen är de lätta. Det måste ju finnas minst två lätta i den lätta skålen för att den ska vara lätt. Om dock båda mynten är lika tunga är båda lätta men vi vet inte var det tredje lätta är.
Metod 2
Lägg ett guld- och ett silvermynt i varje skål. Om det inte ger jämvikt så har vi två tunga på samma sida och kan hur lätt som helst lista ut kopparmynten. Om det ger jämvikt kan vi inte lösa problemet med bara en vägning till.
Metod 3
Lägg ett guldmynt i varje skål, ett silvermynt i den ena och ett kopparmynt i den andra. Om detta ger jämvikt vet vi att silver- och kopparmyntet är olika tunga. Vi kan med en till vägning lista ut ett av dessa och därifrån bestämma alla andra mynts viktklass. Om det inte ger jämvikt kan vi inte lösa problemet med bara en vägning till.
Finns det en metod som jag har missat som alltid fungerar? Antagligen en av dessa som jag tänkt fel om? Finns ju inte så många sätt att väga sex mynt på.