Hej!
Ledningen är att addera högerleden respektive vänsterleden för samtliga ekvationer, alltså får du ekvationen \(x^3+y^3+z^3=(y+y^3)+(z+z^3)+(x+x^3)\). Därefter kan du lösa denna ekvation och försäkra dig om att du har hittat den enda lösningen.
Hoppas att detta hjälpte!
Med vänlig hälsning,
Vera
Hej Vera,
Tack för ditt svar. Jag gjorde detta och lyckades på
så sätt reducera ekvationssystemet till två obekanta genom att sätta z =
-x -y.
Nu har jag ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta
Hej Elias!
Du kan skriva om den första ekvationen \(z=-x-y\) som \(x+y+z=0\) och visa att den enda lösningen är \(x=y=z=0\). Ett sätt att göra detta på är att titta på det första ekvationssystemet och inse att om tex \(x>0\) måste \(x^3>0\) och därmed är högerledet i den första ekvationen positivt, vilket betyder att \(y>0\). På liknande sätt kan du sedan visa att även \(z>0\) i detta fall och alltså uppfylls inte \(x+y+z=0\) om \(x,y,z>0\). Du kan argumentera likadant för \(x,y,z<0\). Då behöver du inte lösa det jobbiga ekvationssystemet!
Känns det bättre nu?
Med vänlig hälsning,
Vera
Hej Vera,
Just det, så kan man ju göra. Ja, känns mycket bättre nu!
Tack för all hjälp,
Elias