« Gammalt Handledningsforum (Gör ej nya inlägg)

Anonymous User

Algebra Fråga 9

3 replies
Last
Har försökt lösa fråga 9 ett tag nu. Polynomet p(x) har grad 100 och dessutom uppfyller det att p(n)=\dfrac{n}{n+1}, för n=0, 1, 2, \dotsc, 100. Bestäm p(101).

n/(n+1) kan ju skrivas om som 1-1/(1+n) vilket kan taylorutvecklas enkelt till grad 100, tyvärr stämmer ju detta inte mer än till tal mellan -1 och 1, då kan man utveckla det för höga tal, men då stämmer ju inte exakt att den är lika med n/(n+1) bara ungefär.

Om man istället skriver om det till (n+1)p(x)-n=0 får jag ju återigen taylorutvecklingen. Problemet är ju att den inte funkar för tal större eller lika med 1.

Har jag missat något?

3 replies
  1. Post by NELL PAIZ JACOBSSON
    Re: Algebra Fråga 9

    Hej!

    Jag kommer tyvärr inte åt problemet du referar till (alla studenter får olika). Skulle du kunna skicka ett mail eller svara utan att vara anonym, så får jag tillgång till det problem du blivit given?

    Hälsningar,

    Nell (mentor)

  2. Post by WILLIAM FORSBERG
    Re: Algebra Fråga 9
    Hej! Det var jag som skrev!

    Det är min algebra fråga 9, den lyder Polynomet p(x) har grad 100 och dessutom uppfyller det att p(n)=\dfrac{n}{n+1}, för n=0, 1, 2, \dotsc, 100. Bestäm p(101).

    MVH William Forsberg

    1 reply
  3. Parent of this post↑ Reply to WFWILLIAM FORSBERG from NELL PAIZ JACOBSSON
    Re: Algebra Fråga 9

    Hej!

    Tack för infon! Här kommer ett tips?

    Skriver du om ekvationen till \(p(n)(n+1)-n=0\) kan du välja att istället titta på polynomet \(q(x) = p(x)(x+1)-x\). Vilka nollställen har detta polynom, och hur många? Med den informationen, kan du skriva om \(q\)? (Du ska inte behöva tänka på Taylorutveckling, utan vanlig hederlig faktorisering!)

    Börja där, och hör av dig om du fastnar igen!

    Hälsningar,

    Nell (mentor)

Older discussion
Newer discussion