Handledningsforum

Geometri IV -Problem 1

Geometri IV -Problem 1

av JOHAN ÅSTRÖM -
Antal svar: 1

Jag har kört fast på detta problem. Uppgiften  lyder:

Givet en cirkel med radie =1 och n\ge 1 punkter, P_1, P_2, \dots, P_n. Visa att man på cirkelns periferi kan finna en punkt Q sådan att

QP_1+QP_2+ \cdots +QP_n\ge n.

 Jag har försökt bilda fyrhörningar med Pn, Pn+1 Q och cirkelns mittpunkt för att med hjälp av Ptolemaios sats och ledvis addering komma fram. Funkar inte. Har någon en idé?

Som svar till JOHAN ÅSTRÖM

Sv: Geometri IV -Problem 1

av Emil Eriksson -
Hej Johan,

Ett tips är att kolla på diametern av cirkeln. Låt säga att diametern går igenom punkterna Q och Q1 på periferin. Vad kan man då säga om längden av sträckan QPk + PKQ1 ( k: 1<= k <= n) ? Använd sedan detta för att försöka bevisa olikheten.

Med vänliga hälsningar,

Emil Eriksson