Utmanande matematik

*Finns det inget facit till uppgifterna i boken?

*Exmpel 8.1 på sidan 211, säger två gånger att: xy - 2x + 3y - 16 = x(y - 2)y + 3 y - 16

Detta stämmer inte va? mitten y skall inte vara där, det är väl xy - 2x + 3y - 16 = x(y - 2) + 3 y - 16

Det står i boken att det ska finnas ledtrådar på hemsidan för de uppgifter som är markerade med (L), men jag lyckas inte hitta dessa. Finns det några ledtrådar?

Hej.

Jag har kört fast på deluppgifterna c) och d). Jag tror att jag har löst a) och b) på rätt sätt men när jag försöker tillämpa samma metod som jag använde i a) och b) i c) och d) lyckas jag inte lösa uppgifterna.

Jag börjar med att visa hur jag löser uppgift a) och visar sedan hur jag försöker lösa uppgift c). 

Jag börjar med att visa att för varje kvadrattal n gäller n ≡ 0, 1 (mod 3)

a) "Visa att summan av kvadraterna av tre på varandra följande tal inte kan vara ett kvadrattal."
Svar: Kvadraterna av tre på varandra följande tal kan skrivas som (x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 3x^2 + 2.
Uttrycket 3x^2 + 2 lämnar alltid resttermen 2 vid division med 3, och uppfyller därför inte följande regel för kvadrattal: n ≡ 0 eller 1 (mod 3) (där n är ett kvadrattal).
Då drar jag slutsatsen att uttrycket aldrig kan vara ett kvadrattal.

c) "Visa att summan av kvadraterna av fem på varandra följande tal inte kan vara ett kvadrattal."
Svar: Summan av kvadraterna av fem på varandra följande heltal kan skrivas som uttrycket 5x^2 + 10 där x är det mellersta av de fem talen i talföljden. Vi vet sedan innan att för ett kvadrattal n gäller n ≡ 0, 1 (mod 3).
Det är vid följande steg som någonting går snett för mig:
Vi konstaterar att x ≡ 0, 1, 2 (mod 3) ===> x^2 ≡ 0, 1, 4 ≡ 0, 1 (mod 3).
Om x^2 ≡ 0 (mod 3) ===> 5x^2 + 10 ≡ 2*0 + 0 = 0 (mod 3)
Om x^2 ≡ 1 (mod 3) ===> 5x^2 + 10 ≡ 2*1 + 0 = 2 (mod 3)
Utifrån dessa två resultat vet jag inte riktigt vad jag ska dra för slutsats.
Det verkar som att uttrycket 5x^2 + 10 vid division med 3 alltid ger resttermen 0 eller 2.
Jag tolkar detta som att uttrycket inte alltid är ett kvadrattal. Men detta bevisar väl inte att uttrycket aldrig kan vara ett kvadtrattal? Vi konstaterade ju att ett kvadrattal ger antingen restterm 0 eller 1 vid division med 3. Men  uttrycket 5x^2 + 10 kan ju också ge restterm 0 vid division med 3. Hur ska jag bevisa att uttrycket ALDRIG kan vara ett kvadrattal?

När jag försöker lösa uppgift d) på snarlikt sätt stöter jag på samma problematik som i uppgift c).

Jag hoppas att detta var begripligt och det vore trevligt om någon kunde rätta mig om jag gjort fel någonstans och/eller ge tips på hur jag ska fortsätta för att lösa uppgifterna. Tack!

Uppgiften som sådan har jag löst. För att inte ruinera uppgiften som en examensuppgift, så vill jag inte gå in på exakt hur jag löste den, men det är ingen hemlighet att den löstes inom ramen för de metoder som beskrivs i kapitel 13. Men metoden känns direkt knepig. Jag köper att den visar att f(x) > A, men det känns inte som en metod som utesluter att det kan finnas ett tal B>A sådant att f(x)>B också.

Hej!

Eftersom att jag är hemma sjuk och har glömt min kursbok på universitetet undrar jag om någon kort skulle vilja delge vilka metoder/namnet på satserna som tas upp i kapitel 13 så att jag kan googla dem (håller på med inlämningsuppgift del 1 i algebra). Jag kommer ihåg omordningsolikheten och Cauchy Schwarz, men minns inte vilka andra metoder som nämns.

Hej!

Jag har fastnat på uppgift 8.24 och hade behövt lite tips om hur man går vidare. 

Steg 1 har varit att bryta ut y och fått att y=(1+z-x)/(z-x). Tyvärr kommer jag inte längre då jag inte kan substituera y med denna ekvation och sedan få exempelvis x = ... Jag kan alltså inte isolera varken x eller z variabeln genom denna metod. Är det något med metoden jag gör fel, eller har jag använt helt fel tillvägagångssätt? Det står i boken om AM-GM metoden, men jag har inte riktigt förstått hur jag kan applicera den i detta fall, men känns som att den kan vara en potentiell lösning.  

Jag vill skriva en ganska lång formel att den inte riktigt ryms på en enda rad.
|ABCDEFGH| = & 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9 +10 \\
= & \frac{(11)\cdot 10}{2}=55
Jag vill ha den här beräkningen numrerad som EN formel, inte två.
Kör jag array-omgivningen, får jag ingen numrering. Kör jag equation, får jag inte två rader. Kör jag eqnarray, får jag två rader med varsitt nummer.

Exempel 3.2: 

Jag får error 404 när jag går in på pdf-filen för kapitel IV. 

Hej,

Jag har loggat in via antagning.se. Jag kan inte hitta uppgifterna till modulerna.

Hej!

Jag undrar hur man ska fylla i sin lösning i den mall som man ska ladda ner för att sedan använda sig av i overleaf?  Det är svårt att veta var i raderna man ska skriva.

Mvh Cecilia Jandersson