Utmanande matematik

8 replies

1. 

   Post by RONNIE FINGAL

   onsdag, 10 februari 2021, 13:03

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Intressant! Jag har denna som nästa uppgift i boken och min första ansats är att summera båda sidor som x+xy+zy+z=4031 och sedan faktorisera. Jag har inte kommit längre än så, men det ser lovande ut...

   1 reply
2. 

   Parent of this post↑ Reply to RFRONNIE FINGAL from ANDREAS PHILIPSSON

   onsdag, 10 februari 2021, 13:27

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Jag gjorde på liknande vis för att bryta ut y, men genom att subtrahera så man får x+zy-yx-z=1, vilket ger att x-z+y(z-x)=1. Och därifrån bröt jag ut y.  Tror dock det blir samma oavsett, och man springer in i en vägg därefter :/ 

   1 reply
3. 

   Parent of this post↑ Reply to APANDREAS PHILIPSSON from RONNIE FINGAL

   onsdag, 10 februari 2021, 15:40

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Bryta ut y kan jag inte den vägen, men jag får några möjliga uttryck för y+1, vilket är nära nog.
   Av 8 möjliga alternativ har jag hittills undersökt 4 och en visade sig vara en heltalslösning.

   1 reply
4. 

   Parent of this post↑ Reply to RFRONNIE FINGAL from ANDREAS PHILIPSSON

   onsdag, 10 februari 2021, 21:26

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Intressant! Är ett av dessa uttryck för y+1 = 4031/(x+z)?
   Om det är det, hur gör du då för att gå vidare? När jag isolerar y, och substituerar y i exempelvis x+zy=2016 så får jag det inte så jag kan isolera x eller z, och därmed skapa en envariabelsekvation. 

   1 reply
5. 

   Parent of this post↑ Reply to APANDREAS PHILIPSSON from RONNIE FINGAL

   torsdag, 11 februari 2021, 08:10

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Ja, men jag skriver det som (x+z)(y+1)=4031 * 1 = 29 * 139
   Hur man hanterar det berättar kapitel 8.2 om faktorisering.
   Du får ett antal möjliga lösningar för y+1 och en relation mellan x och z:
   Det kan du trycka in i de två ursprungliga ekvationerna för att se om det ger heltalslösningar eller inte.
   Spoiler: De flesta lösningar är inte heltalslösningar.
   
   

   1 reply
6. 

   Parent of this post↑ Reply to RFRONNIE FINGAL from ANDREAS PHILIPSSON

   torsdag, 11 februari 2021, 11:12

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Jättebra tips! Jag måste dock missa något. Jag har fått ett antal potentiella värden för y+1 och x+z, men får ändå inga heltalslösningar.
   
   Jag har testat:
   y+1=+/-139
   y+1=+/-29
   
   Jag sätter x+z = 29 om y+1 = 139 eller x+z=-29 om y+1 =-139 exempelvis.
   Steget därefter är att isolera y, exempelvis y=139-1=138. Samt isolera z = 29-x. 
   Därefter sätter jag inte y=138 och z=29-x i yz+x=2016 och får 138(29-x)+x=2016:
   På så vis kan jag lösa för x, men får i alla fyra fallen inget heltal för x. 
   
   Använde du någon annan teknik eller tillvägagångssätt? 
   
   

   1 reply
7. 

   Parent of this post↑ Reply to APANDREAS PHILIPSSON from RONNIE FINGAL

   torsdag, 11 februari 2021, 11:56

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Nej, jag använde denna teknik och +/- 139/29 gav mej ingenting heller. Men du har även +/-1/4031 att räkna på och där fick jag träff.
   
   Det kanske känns meningslöst att räkna på blindgångar, men att vara säker på att det inte finns fler lösningar är ju minst lika viktigt som att hitta en rätt lösning. Det blir särskilt tydligt här, för här kommer du att hitta en lösning som du hade kunnat hitta bara genom att titta på ekvationen och lägga huvudet på sned. Det akademiskt intressanta här blir då istället att konstatera om det finns eller inte finns fler lösningar.
   
   I uppgift 8.22 och 8.25 är ekvationerna rent linjära och där kan man mycket enkelt komma fram till hur många lösningar det finns. Så är det inte i icke-linjära ekvationssystem.

   1 reply
8. 

   Parent of this post↑ Reply to RFRONNIE FINGAL from ANDREAS PHILIPSSON

   torsdag, 11 februari 2021, 12:55

   Re: Algebra, uppgift 8.24

   Haha herregud.. Satt och undrade hur man kunde hitta fler och missade givetvis den faktoriseringen av 4031. Stort tack! Jag håller med om att det intressanta är att bevisa likaväl rätt lösningar som felaktiga.