« Gammalt Handledningsforum (Gör ej nya inlägg)

JESSIKA DJÄKNEGÅRD

Exempel 3.2 i kapitel 3. Varför gäller (V-V-V) mellan DHF och CEF?

1 reply
Last
Exempel 3.2: 
Punkten D delar sidan AB i (triangeln) ABC i förhållande 2:1. Punkten E ligger på mitten av sidan AC. I vilket förhållande delar medianen BE sträckan CD?

I lösningen dras en hjälplinje DH som är parallell med AC. Från Korollarium 3.1 följer att trianglarna DHB och AEB är likformiga (då DH är parallell med AC). Så långt är jag med. 
Men sen kommer följande del som jag tycker saknar tillräckligt stöd:
"Observera också att villkoret (V-V-V) medför att DHF ~ CEF"

Jag kan förstå att (V-V-V) borde gälla rent logiskt men hur kan det motiveras med stöd från teorin i kursboken? Hur kan man bevisa att vinklarna är lika stora? Eller är det uppenbart?

Ser fram emot att höra era resonemang!
/ Jessika


1 reply
  1. Post by STEFAN LILJA
    Re: Exempel 3.2 i kapitel 3. Varför gäller (V-V-V) mellan DHF och CEF?
    Hej,

    Vad jag vet finns detta inte just i boken, men det ingår nog i någon gymnasiekurs så det låter förhoppningsvis bekant för dig ändå. Vinklarna CFE och HFD är så kallade vertikalvinklar och därmed lika. Eftersom linjen HD är parallell med CE, så är vinklarna FDH och FCE så kallade alternatvinklar och därmed lika. Även vinklarna FHD och FEC är alternatvinklar.

     



Older discussion
Newer discussion