Handledningsforum

Geometri 1

Geometri 1

av FILIPPA EKBLOM -
Antal svar: 1

Hej! Jag löser uppgift nedan, och har kommit en bit på vägen men nu fastnat;

Låt ABCD vara en parallellogram. Från hörnet A drar man sträckan AN vinkelrät mot CD och sträckan AM vinkelrät mot BC (punkten N ligger på linjen CD och M på linjen BC). Visa att \triangle MAN\sim \triangle ABC.

Jag tänker mig följande, (fast ombytta platser på M och N);


Vi börjar med att observera geometriska samband hos givet parallellogram
med dess diagnoal enligt beskrivning. Parallellogrammets motstående sidor
är parallella samt lika långa, liksom att dess motstående vinklar är lika stora,
något som är kända egenskaper hos figuren. Detta ger
AD ∥ BC (4)
AB ∥ DC (5)
vilket vidare leder till att diagonalen AC bildar två likformiga trianglar
△ACD ∼ △ABC (6)
vilket inledningsvis visar på viss likformig- samt liksidighet. Hjälplinjer, CC1
samt DD1, används för att förtydliga vinkelsummor och likheterna i figuren.
Vidare tar vi en titt på △M AN , där
AN ⊥ DC (7)
AM ⊥ BC (8)
vilket med hjälp av M N bildar en triangel inom parallellogrammet. Hjälplinje
N N 1 ⊥ AN delar △M AN i två rätvinkliga trianglar), liksom hjälplinje
CC1 ⊥ AB gör i △ABC.
⟨CM A = ⟨AM B = 90 vilket genom ekvation 4 ger ⟨DAM = 90. Därfter
är ⟨DAN = δ, vilket vidare genom vinkelsumman δ+α = 90 ger att ⟨M AN =
α. Detta stämmer med vinkeln ⟨ABC i △ABC, vilket ger en första likhet
hos de jämförda trianglarna.

---------------------

Jag har därmed löst vinklar i halva triangel MAN, men kommer inte vidare för vinklarna på den andra delen. Tips?

Som svar till FILIPPA EKBLOM

Sv: Geometri 1

av Jacob Kuhlin -
Först och främst är detta en av dina inlämningsuppgifter, det betyder att vi inte kan hjälpa dig allt för mycket.

Lite kommentarer först: Du har en väldigt fin bild och är på rätta vägar. Du växlar M och N massor fram och tillbaka, vilket gör det väldigt förvirrande att läsa. Även är dina hjälplinjer inte så användbara, och gör att diagrammet blir lite rörigt.

Det lilla tips jag kan ge är att det finns fler sätt än att visa att alla vinklarna är samma i två trianglar för att visa likformighet.

Jacob, Mentor på UTM