Hej, student i Utmanande matematik!
På tisdag kl. 13 nästa vecka sker kursens fjärde(!) seminarium. Fokuset på detta seminarium är elementär grafteori som ni kan läsa om och arbeta med i kapitel 15 av kursboken Matematiska Utmaningar (s. 405).
Nedan finner ni tisdagens uppgifter. Zoomlänk ligger också nedan.
Problem 1
Finns det en graf med sju hörn som alla har grad tre? I så fall, ge ett exempel på en sådan. Om inte, förklara varför.
Problem 2
Cameron och Robin har hyrt en lägenhet tillsammans. De anordnar en middagsbjudning dit 10 andra vänner är bjudna. I gruppen på 12 personer känner var och en minst 6 andra personer. Bevisa att de kan placeras runt ett runt bord på ett sådant sätt att alla känner de två personer som sitter bredvid dem.
I sista minuten anländer ytterligare en person, som också känner minst 6 av de närvarande personerna. Kan du nu garantera att de fortfarande kan sitta vid bordet enligt samma villkor?
Problem 3
Betrakta följande graf.
a) Är den bipartit?
b) Är den Eulersk?
c) Är den Hamiltonsk?
Motivera varför.
Zoomlänk:
https://stockholmuniversity.zoom.us/j/67263817630
Hör av er om ni har frågor.
Med vänliga hälsningar,
Shamiur Rahman Ramim