Hej!
Dagens diskussion finns på https://utmanande.math.su.se/mod/folder/view.php?id=160.
Till nästa fredag diskuterar vi följande problem som behandlar ämnen från kapitel7, 16 och 3. Bilda gärna på insikt och fundera på strategi när du angriper problemen.
1. Finn lösningen till systemet av de linjära kongruensekvationerna \(x\equiv 3\) (mod 5) och \(x\equiv 4\) (mod 11).
2. Hitta de sista tre siffrorna i talet \({2003^{2002}}^{2001}\).
3. Finn
alla positiva heltal \(n\) sådana att \(2^n-1\) är en multipel av \(3\)
och \((2^n-1)/3\) är en delare av \(4m^2+1\) för något heltal \(m\).
4.
Given triangeln \(ABC\) där vinkeln \(A\) är 60 grader, \(D\), \(E\) är
på \(AC\) respektive \(AB\) sådana att \(BD\), \(CE\) är bisektriser
till vinken \(B\) respektive vinken \(C\). Visa att om \(BD\) och \(CE\) skär i punkten \(I\) gäller att \(DI=EI\).
5. Given en parallellogram \(ABCD\). Rita liksidiga trianglar \(ABE\) och \(BC\) Futåt från \(AB\) respektive \(BC\). Visa att triangeln \(DEF\) är liksidig.
Vi möter den 14 mars kl 17 på zoomrum https://stockholmuniversity.zoom.us/j/64826157501.