Hej alla studenter!
Här kommer problemen till tisdagens seminarium. Lycka till och ha en trevlig helg!
Problem 1
Det finns tre universitet i en stad. Varje universitet har \(n\) studenter. Varje student på varje universitet känner totalt \(n+1\) studenter från dem andra två universiteten. Visa att man kan välja tre studenter, en från vardera universitet, så att de alla känner varandra.
Ledning: Antag motsatsen och betrakta den student vars vänner är som mest samlade i ett och samma universitet.
Problem 2
Hitta alla par av primtal \((p,q)\) sådana att \(p-q\) och \(pq-q\) båda är kvadrattal, det vill säga \(1, 4, 9,...\).
Ledning: Kom ihåg att om ett primtal delar en produkt så måste primtalet dela en av faktorerna i produkten.
Problem 3
Visa att
\(\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i{n \choose i}{i \choose j}=3^n.\)
Länk till mötet: https://stockholmuniversity.zoom.us/j/61757617249
Med vänliga hälsningar,
Nicole