Hej gänget,
Jag är ledsen att jag vart sen med att ge ut uppgifterna för den kommande tisdagen. Förstår om ni inte hinner att gå igenom alla tre uppgifter. Här kommer de i alla fall!
Uppgift \(1\):
Bevisa att det finns oändligt många primtal.
Uppgift \(2\):
Som straff för att Emil var sen med att ge ut seminarieuppgifterna har Yishao tvingat honom att springa runt en fotbollsplan. Fotbollsplanen har hörn markerade \(A,B,C,D\) i medurs riktning. Emil börjar på startposition \(A\) och springer till \(B\) följt av \(C\) e.t.c. Yishao gör så att hon slumpar ett heltal \(x\) likformigt på intervallet \(30 \leq x \leq 40\) och säger sedan till Emil att springa \(7^x\) steg från \(A\). Så t.ex. om \(x\) vore \(1\) skulle Emil hamnat \(7^1=7\) steg från \(A\) vilket motsvarar bokstaven \(D\) (OBS! Detta fall är såklart inte möjligt enligt den givna restriktionen på \(x\), men exemplet är mer till för att ni ska förstå idén). Det finns en liten twist, om Emil hamnar på bokstaven \(B\) blir han sparkad från jobbet. Vad är sannolikheten för att detta ska ske?
Uppgift \(3\):
Föreställ er en pingis turnering med \(n \geq 2\) spelare. Vi tänker oss att varje spelare möter varje annan spelare exakt en gång och för varje match koras en vinnare. Visa att spelarna kan arrangeras i en ordning \(S_{1} , ... , S_{n}\) sådan att \(S_{i}\) besegrade \(S_{i+1}\) för alla \(1 \leq i \leq n-1\), efter att alla matcher har spelats.
Tips: Visa påståendet m.h.a. induktion.
Om ni har frågor eller funderingar är det bara att höra av er till oss, så svarar vi så fort det går. Jag är återigen ledsen att jag vart sen med uppgifterna. Länken till seminariet är följande
Zoom-länk: https://stockholmuniversity.zoom.us/j/64826157501
och vi börjar som vanligt klockan 13:00. Ses!
Med vänliga hälsningar,
Emil Eriksson
(Redigerad av Yishao Zhou - söndag, 29 juni 2025, 23:00)
(Redigerad av Yishao Zhou - söndag, 29 juni 2025, 23:00)