Hej, student i Utmanande matematik!
På fredag kl. 13 sker kursens tredje seminarium. Fokuset på detta seminarium är trianglar och linjer som ni kan läsa om och arbeta med i kapitel 9 av kursboken Matematiska Utmaningar (s. 255).
Nedan finner ni fredagens uppgifter samt en zoomlänk till mötet.
Problem 1
Visa att cevianer (se fotnot på s. 267) som är vinkelräta mot motstående sidor av triangeln är konkurrenta.
Problem 2
En liksidig triangel har sidlängd \(4\sqrt{3}\). Låt \(Q\) vara en punkt innanför triangeln så att dess vinkelräta avstånd från två sidor av triangeln är \(1\) och \(2\). Vad är det vinkelräta avståndet till den tredje sidan?
Problem 3
Låt \(\Delta ABC\) vara en triangel och \(X, Y, Z\) vara punkter så att \(\angle ABZ = \angle XBC, \angle BCX = \angle YCA, \angle CAY =
\angle ZAB\). Visa att \(AX, BY, CZ\) är konkurrenta.
Zoomlänk:
https://stockholmuniversity.zoom.us/j/61140357618
Hör av er om ni har frågor.
Med vänliga hälsningar,
Shamiur Rahman Ramim