Hej, student i Utmanande matematik!
På fredag kl. 13 kör vi igång med sommarens första seminarium! Hoppas att se så många av er där som möjligt! Innan varje seminarium får ni uppgifterna som ska diskuteras. Det är värt att kika på fredagens uppgifter redan nu. Vi kommer framförallt att jobba med delbarhet, så läs gärna igenom kapitel 6 i kursboken Matematiska utmaningar (s. 167).
Här kommer fredagens uppgifter:
Problem 1
Anna ber sin kompis Hedda att tänka på ett heltal. Anna ställer sedan följande tio frågor till Hedda om hennes tal:
- Är det delbart med \(1\)?
- Är det delbart med \(2\)?
- ...
- Är det delbart med \(9\)?
- Är det delbart med \(10\)?
Hedda svarar ''ja'' på alla dessa frågor förutom en, där Hedda svarar att talet som hon tänker på och talet i Annas fråga är relativt prima. Vilken av alla dessa frågor var det Hedda besvarade på detta sätt? Vilket tal skulle Hedda kunna tänka på, till exempel?
Problem 2
Antag att du har två hinkar. Den ena hinken rymmer \(5\) liter och den andra hinken rymmer \(7\) liter. Du får enbart göra följande med hinkarna:
- Fylla en tom hink med vatten
- Flytta allt vatten från ena hinken till andra hinken, men sluta om andra hinken är fylld
- Tömma en full hink på allt vatten
Målet är att ena hinken ska innehålla exakt \(1\) liter vatten. Går detta att göra och i så fall hur? Om den första hinken rymmer \(a\) liter och den andra hinken rymmer \(b\) liter, kan du hitta något villkor på \(a\) och \(b\) som gör att detta är möjligt?
Problem 3
Om \(p<q\) är två på varandra följande udda primtal, visa att \(p+q\) har minst tre primtalsfaktorer (inte nödvändigtvis olika).
Här är länk till fredagens Zoom: https://stockholmuniversity.zoom.us/j/61385474884
Lycka till och hoppas vi ses på fredag!
Med vänliga hälsningar,
Nicole Nyberg