Hej!
Tack för alla som kom idag. Det var mycket roligt för mig att kunna träffa så många. En lösningsmetod utan kvadrering till rotekvationen (det går inte alltid) och en lösning med grafen för olikheten bifogas.
https://utmanande.math.su.se/pluginfile.php/6413/mod_folder/content/0/abs_olikhet.pdf?forcedownload=1
Här
kommer diskussionsämnen till nästa fredag (den 14/2) kl 17:00. Vi
kommer att ha diskussion i polynom och induktion genom följande
problem.
1. Visa att om ett polynom vars koefficenter är heltal har en irrationell rot \(2+\sqrt{3}\) då är \(2-\sqrt{3}\) också en rot.
2. Finn alla funktioner \(f:{\mathbb R}\to{\mathbb R}\) som uppfyller ekvationen \(f(x^2-y^2)=x f(x)-y f(y)\).
3.
Låt \(p_0=1\), \(p_1=\cos\theta\) (för något fixt tal \(\theta\)) och
\(p_{n+1}=2p_1p_n-p_{n-1}\), för \(n\ge1\). Visa med induktionsbevis
att \(p_n=\cos(n\theta)\) för \(n\ge0\).
4. Slå upp definitionen för binomialkoefficenter i boken. "Rita" triangeln som nedan (OBS! Den kan göra oändligt lång)
Hitta Fibonaccitalen som definieras genom rekursionen \(f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}\), för \(n\ge 2\), och \(f_1=f_2=1\) i denna triangeln. Skriv upp din gissning i term av \(f_k\), \(k=1,2,3,...\). Bevisa ditt påstående med induktionsbevis.
Hälsningar,
Yishao