% Beskrivning: % Föreliggande dokument är en mall för att skriva ut problem och lösningar i LaTeX i Utmanande mateamtik, 7.5 hp, Stockholms universitet.

% Författare: Mentorer i Utmanande matematik, 7.5 hp, Stockholms universitet.

% Senast uppdaterad: 18 juni 2018.


% Påbörja dokument:
\documentclass[12pt]{article}

% Bestäm skrivspråk
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[swedish]{babel} 
\usepackage[T1]{fontenc}

% Inhämta användbara paket:
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,graphicx} 

% Tips 1: Om du glömt bort hur man skriver en symbol i LaTeX, se http://detexify.kirelabs.org/classify.html

% Tips 2: En introduktion till LaTeX finner du på https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf. Men det finns gott om andra introduktioner på nätet.

% Skapa titel:
\title{Moment}
\author{Förnamn Efternamn}
\date{\today}

\begin{document}

% Ge titel:
\maketitle

% Del 1:
\section*{Del 1}

% Påbörja beskrivning och lösning av Problem 1 i eget avsnitt:
\subsection*{Problem 1}

% Påbörja beskrivning av Problem 1 i eget stycke:
\paragraph{Problem} Finn alla reella lösningar till \begin{equation}
    x^2-2x+1=0.\label{Problem1}
\end{equation}

% Påbörja lösning av Problem 1 i eget stycke:
\paragraph{Lösning} Ekvation \ref{Problem1} kan skrivas om som \begin{equation}
    (x-1)^2=0
\end{equation} och vi ser direkt att $x=1$ är den enda lösningen. 

% Ett till exempel:
\subsection*{Problem 2}
\paragraph{Problem} Finn $x$ och $y$ så att de löser ekvationssystemet \begin{align}
    x+y&=1,\\
    x/y&=2.
\end{align}

\paragraph{Lösning} Division med 0 är inte definierat och därmed är inte $y=0$ en lösning. Det följer från $x/y=2$ and $x=2y$ och detta implicerar, tillsammans med $x+y=1$, att $3y=1$. Det följer nu direkt att $y=1/3$ och $x=2/3$. 

% Resterande exempel: 
\subsection*{Problem 3}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

\subsection*{Problem 4}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

\subsection*{Problem 5}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

% Ny sida:
\newpage 

% Del 2:
\section*{Del 2}

\subsection*{Problem 6}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

\subsection*{Problem 7}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

\subsection*{Problem 8}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

\subsection*{Problem 9}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

\subsection*{Problem 10}
\paragraph{Problem}

\paragraph{Lösning}

\end{document}